第142章 独特的城市，鸽笼原理
第142章 独特的城市，鸽笼原理
9月9日，
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
在李泽翰的撺掇下，陈辉难得的没有学习，而是跟着他一起去到了巴黎市区。
行走在圣米歇尔大道，闻着塞纳河畔的臭味，踩在被雨水浸泡的石砖上，一块翘起的石砖突然发作，积水溅湿了运动鞋，凉意渗进脚趾，陈辉心情复杂。
索性九月的巴黎并不寒冷，反而是让陈辉感受到一丝凉爽的意味，只是渗水的鞋子让他有些难受。
“看！”
李泽翰忽然大喊一声。
陈辉抬头，正撞见朝阳升起，照亮了埃菲尔铁塔，钢骨经纬在紫罗兰色天幕下燃烧成黄金分割的证明题。
从米歇尔大道走到香榭丽舍大道，一路上，有用二胡演奏马赛曲的留学生，也有弹奏钢琴的西装绅士，琵琶、古筝……
只有两三公里的路程，光是这样的街头演奏陈辉足足见了四五个。
人群围了他们，有小孩在空地上随着音乐起舞。
一曲奏毕，有人离去，又有新的人加入进来，仿佛这是一场没有尽头的party，你随时可以加入进去，参与狂欢。
“你们是来参加imo比赛的吗？”
观看二胡马赛曲时，人群中，一个法国老太太忽然问道。
她认出了三人别在胸口的imo赛事组委会发放的徽章。
“是的！”
“哦，真是优秀的小伙！”
老太太对他们眨了眨眼，便快步远去，“祝你们好运，小数学家们！”
陈辉心情变得更加复杂，这真是一座独特的城市。
固然有种种不好，但你不可否认，他的确拥有一股独特的魅力。
李泽翰陈灵儿两人兴奋的叽叽喳喳个没完，对于他们这些平日里除了刷题还是刷题的高中生来说，只要不刷题，就足以令人兴奋。
不过很快他们也都安静了下来，口干舌燥的他们开始四处环顾，希望寻找到一家便利店。
费了一番功夫，他们竟然看到了熟悉的家乐福，虽然三人都不会法语，但那个标志还是很熟悉的，一查才知道，家乐福竟然是源自法国的连锁超市。
李泽翰信誓旦旦的说以后不再去家乐福买东西，要买也是去红旗，然后他毫不犹豫的走进了这家家乐福，买了三瓶看起来是纯净水的饮料。
结账的时候，收银员是一个有着棕色长发的白皙小姑娘，她微笑着用英语对李泽翰说出了价格，“7.5欧。”
“？”
李泽翰愣在当场，有些怀疑人生的回到放矿泉水的地方看了看价格，他很难想象，3瓶1.9欧的矿泉水，怎么就能算出7.5这个离谱的数字。
“one point nine euros per bottle？”
“yeap！”
看到女孩认真的神色，李泽翰有些崩溃，他才忽然想起来，之前似乎在一些自媒体帖子上看到过，西方人的算数差到离谱，但他从来没有想过，能具象化到如此地步。
“你就算按照2欧一瓶来算，三瓶也应该是6欧，怎么可能是7.5欧呢？”
李泽翰决定教这个小姑娘一道简单的算术题，“最后的结果应该是2*3-0.1*3=5.7才对。”
他觉得1.9*3直算太难为小姑娘，帮对方简化了一下。
但小姑娘神色忽然变得警惕起来，手已经伸进了收银台下方。
“这是7.5欧，谢谢。”
陈辉拿出零钱，带着李泽翰两人走出了家乐福，他也决定，回国后自己也不去家乐福了。
他能看出来小姑娘的确不是故意讹他们钱，但这个锅家乐福是背定了。
“这也太离谱了吧？”
“西方人的数学怎么能差到这个地步？”
李泽翰拿着刚买到的水，连口渴都忘了，小眼睛中满是不解。
陈辉倒是拧开瓶盖喝了一口，跟国内的矿泉水不同，是薄荷黄瓜味的，但并不难喝，反而有种清爽的口感。
“你们华夏人数学真不错，数学家却没几个。”
虽然蹩脚，但对方说的的确是华夏语，原本正吐槽的李泽翰愕然回头，看到刚才说话的是个金发碧眼的西方人，年纪倒是与他们相仿，脸上还有密密麻麻的雀斑。
他的胸口还别着一枚imo赛事组委会发的徽章，显然，他们也是来参加imo的，这几人大概也是跟他们一样，出来游玩的imo参赛选手。
“sorry。”
陈辉道了声歉，带着李泽翰两人快步离开，这的确是李泽翰地图炮开得太大，怨不得别人。
只是他没想到，在巴黎的街头竟然还能遇到会华夏语的西方人。
华夏的强大，也终于在这一刻具象化起来。
“我怎么感觉这些人对我们敌意这么大？”
陈灵儿眉头微蹙，不解的问道，从昨天他们入住开始，也遇到了不少的参赛选手，不少人看向他们的眼中都隐约带有敌意。
“还能是什么原因？”
“当然是因为我们太强了！”
李泽翰不置可否的说道。
陈灵儿显然不认同这个答案，她转头看向陈辉。
“我当然也不知道。”
陈辉摊手，“但或许李泽翰说得没错。”
“这些年我们拿了太多的团队第一，他们的老师们在集训时，难免把我们当成假想敌提起，或许他们没有刻意为之，但这些学生或许会不知不觉中对我们产生一些敌意。”
“这并不重要。”
这的确不重要，imo不过就几天时间而已，很快他们就会回到自己的生活轨道，他们这些人或许这辈子都不会再见。
回到下榻的酒店时，他们看到一个依郎的男孩正跪在酒店大厅的地毯上，手中握着一个指南针，正在神色专注的调整着方向。
“嘿，哥们，你在做什么？”
李泽翰已经忘记了刚才的不快，好奇心驱使着他上前问道。
那个依郎的小男孩没有因为突然的打扰不快，神色温和的回头，笑着说道，“我在确认麦加坐标对计算天体力学的影响。”
“祝你好运！”
李泽翰也不是任何时候都是毒舌。
来到二楼餐厅，韩国队和意大利队正用英语争论着披萨上该放多少颗橄榄，才符合最优组合理论，旁边的德国选手正用指节，无意识地在渗着水雾的玻璃窗上画黎曼函数曲线……
吃完饭，回到房间，陈辉拿出论文开始阅读起来，离开江城大学时，老师可是给他准备了厚厚一迭论文，不止是数学，也有物理，经过半个月的学习，他已经开始看物理相关的论文。
【你的物理等级由2级99%提升到100%】
【你的物理等级提升到3级】
一个多小时后，眼前就再次弹出弹幕。
遗憾又不出所料的，这一次学科等级升级并没有得到自由属性点。
心念一动，唤出面板，
【宿主：陈辉
语文2级（8%）
数学3级（7%）
英语3级（4%）
物理3级（0%）
化学2级（0%）
生物2级（0%）
体育2级（0%）
地理2级（0%）
历史2级（0%）
政治2级（29%）】
政治的熟练度让陈辉大吃一惊，这几门学科变成灰色之后，提升也不再有弹幕提示，但明明来巴黎之前都还才25%的，没想到一天多时间，竟然足足涨了4%，堪称恐怖。
不过现在一个难题摆在了他面前。
继续提升数学，还是去学习生物和化学，将两门学科也提升到3级，赚取自由属性点，这是一个问题。
生物和化学注定不会像物理那般容易，数学与物理剪不断理还乱，数学等级对物理有着重要的影响，所以数学提升到3级之后，他只用了一个月多一点的时间就将物理也提升到了3级。
但化学生物与数学的关联并没有物理这么强，想要将两门学科提升到3级，或许需要三个月，甚至更长。
他现在倒是也不缺这三个月时间，但，如果把时间放在数学上，会不会有更大的收益？
陈辉很快就做出了决定。
先把数学提升到4级再说，他暂时对化学和生物还没什么兴趣，人的眼睛只能看到几百米，先做眼下想做的便是！
一夜无话，
第二天李泽翰他们起得很早，却发现陈辉已经在书桌旁学习，似乎已经学习好一阵子了。
“老大，你这是在修仙吗？”
从cmo到imo，两人也算是同居过一段不短的时间，李泽翰知道陈辉学习很刻苦，但也并没有刻意探究过。
“好了，去吃饭吧。”
陈辉看了看时间，并没有回答这个问题。
吃过早饭，一行人进入萨克雷大学，在工作人员的带领下来到一栋破旧的教学楼里。
陈辉的考室就在一楼，碰巧的是，那位在机场与他们有过冲突的小日子选手，和在巴黎大街上回怼他们的米国选手，跟陈辉在同一个考室。
两人自然也都注意到了陈辉，他们用挑衅的眼神看向陈辉，早在来参加比赛之前，他们的老师就给他们说过，华夏今年出了个非常厉害的新人，就是这个叫陈辉的家伙。
他们也做过华夏今年cmo的真题，的确很难，但他们也能拿到满分，他们不觉得自己会比华夏那个新人差！
听说他cmo第一天几分钟就交卷了，那就看看这次imo，到底谁才是最快的男人！
陈辉心中毫无波澜，甚至有些想笑，当然，不是嘲笑，他并没有将两人的挑衅放在心上，就像是成年人不会计较一个三四岁小朋友的冒犯之语一样，陈辉只从他们身上感受到了少年之气，反而觉得有些可爱。
数学提升到3级之后，他觉得自己至少已经拥有数学研究生的实力，来参加imo有点以大欺小的意思，如果不是为了自由属性点，他都不会来参加比赛。
很快，试卷分发下来。
imo与cmo的考试流程差不多，都是分为两天考试，每天三道题，四个小时，从上午九点半到下午一点半。
大致扫了一遍三道题，陈辉心中已然有数。
【1.有21个女生和21个男生参加一次数学竞赛，
a.每个参赛者最多作对了6道题
b.对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题
求证：存在一道题，至少有三个女生和至少三个男生同时做对。】
不愧是第一道题，大概是为了给这些参赛者们保留点颜面，不至于挂零，这道题出得很温柔，陈辉一眼就有了思路。
证明这道题，只需要用到一个大家小学都已经了解过的知识点即可，那就是鸽笼原理，或者说抽屉原理。
这个原理简单总结就是，如果有十只鸽子，要把它们关进九个笼子，那么必定有一个笼子里有两只鸽子。
这个定理看似简单，但往往能够解决很多复杂的问题，尤其是关于存在性的问题，它往往是把锋利的武器。
眼下这道题也不例外。
既然是用鸽笼原理求解，那么首先，先制作一张21x21的表格，每一行每一列分别代表一个男生，一个女生，而中间围成的格子用来代表这个男生和这个女生同时做对的任意一道题目，由题设可知对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题。
假设，如果这道题至少有三个男生答对，就在格子里填一个m，如果至少有三个女生做对，就填一个f，也就是说，如果3号男生和4号女生都同时做对的题目是q1，那么坐标（3，4）的格子就代表题目q1。
如果q1有三个男生做对，那么就在这个格子里填一个m，又正好有五个女生做对，那么就再填一个f。
于是，这道题的证明就变成了，证明这张表格中至少有一个格子里同时出现m和f。
我们假设这样一种情况并不存在，但是根据题设，每个参赛者最多作对了6道题，又对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题，所以我们可以去构造这样一种最少的情况。
假设一个男生只答对了一道题，那么他做对的，就应该是格子对应的那道题，也就意味着这道题有21个女生做出，那么这个男生所在的这一行格子里都会被填上f。
为了让f尽可能的少，那么只能是这个男生答对了6道题，并且其中五道题都只有两个女生答对，那么剩下的一道题则有11个女生答对，所以只会产生11个f。
所以，男生所在的每一行都至少会有11个f，同样的，女生所在的每一列，都至少有11个m。
那么这样所产生的m和f的个数就为21x11x2，但是格子总数只有21x21，根据鸽笼原理，至少存在21个格子同时被填上了f和m。
只用了两分钟，陈辉就完成了第一道题的证明，他相信，这样一道题，就算是还在上小学的蕊蕊，也能很快做出来，应该不会有人不会吧！
(本章完)
9月9日，
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
在李泽翰的撺掇下，陈辉难得的没有学习，而是跟着他一起去到了巴黎市区。
行走在圣米歇尔大道，闻着塞纳河畔的臭味，踩在被雨水浸泡的石砖上，一块翘起的石砖突然发作，积水溅湿了运动鞋，凉意渗进脚趾，陈辉心情复杂。
索性九月的巴黎并不寒冷，反而是让陈辉感受到一丝凉爽的意味，只是渗水的鞋子让他有些难受。
“看！”
李泽翰忽然大喊一声。
陈辉抬头，正撞见朝阳升起，照亮了埃菲尔铁塔，钢骨经纬在紫罗兰色天幕下燃烧成黄金分割的证明题。
从米歇尔大道走到香榭丽舍大道，一路上，有用二胡演奏马赛曲的留学生，也有弹奏钢琴的西装绅士，琵琶、古筝……
只有两三公里的路程，光是这样的街头演奏陈辉足足见了四五个。
人群围了他们，有小孩在空地上随着音乐起舞。
一曲奏毕，有人离去，又有新的人加入进来，仿佛这是一场没有尽头的party，你随时可以加入进去，参与狂欢。
“你们是来参加imo比赛的吗？”
观看二胡马赛曲时，人群中，一个法国老太太忽然问道。
她认出了三人别在胸口的imo赛事组委会发放的徽章。
“是的！”
“哦，真是优秀的小伙！”
老太太对他们眨了眨眼，便快步远去，“祝你们好运，小数学家们！”
陈辉心情变得更加复杂，这真是一座独特的城市。
固然有种种不好，但你不可否认，他的确拥有一股独特的魅力。
李泽翰陈灵儿两人兴奋的叽叽喳喳个没完，对于他们这些平日里除了刷题还是刷题的高中生来说，只要不刷题，就足以令人兴奋。
不过很快他们也都安静了下来，口干舌燥的他们开始四处环顾，希望寻找到一家便利店。
费了一番功夫，他们竟然看到了熟悉的家乐福，虽然三人都不会法语，但那个标志还是很熟悉的，一查才知道，家乐福竟然是源自法国的连锁超市。
李泽翰信誓旦旦的说以后不再去家乐福买东西，要买也是去红旗，然后他毫不犹豫的走进了这家家乐福，买了三瓶看起来是纯净水的饮料。
结账的时候，收银员是一个有着棕色长发的白皙小姑娘，她微笑着用英语对李泽翰说出了价格，“7.5欧。”
“？”
李泽翰愣在当场，有些怀疑人生的回到放矿泉水的地方看了看价格，他很难想象，3瓶1.9欧的矿泉水，怎么就能算出7.5这个离谱的数字。
“one point nine euros per bottle？”
“yeap！”
看到女孩认真的神色，李泽翰有些崩溃，他才忽然想起来，之前似乎在一些自媒体帖子上看到过，西方人的算数差到离谱，但他从来没有想过，能具象化到如此地步。
“你就算按照2欧一瓶来算，三瓶也应该是6欧，怎么可能是7.5欧呢？”
李泽翰决定教这个小姑娘一道简单的算术题，“最后的结果应该是2*3-0.1*3=5.7才对。”
他觉得1.9*3直算太难为小姑娘，帮对方简化了一下。
但小姑娘神色忽然变得警惕起来，手已经伸进了收银台下方。
“这是7.5欧，谢谢。”
陈辉拿出零钱，带着李泽翰两人走出了家乐福，他也决定，回国后自己也不去家乐福了。
他能看出来小姑娘的确不是故意讹他们钱，但这个锅家乐福是背定了。
“这也太离谱了吧？”
“西方人的数学怎么能差到这个地步？”
李泽翰拿着刚买到的水，连口渴都忘了，小眼睛中满是不解。
陈辉倒是拧开瓶盖喝了一口，跟国内的矿泉水不同，是薄荷黄瓜味的，但并不难喝，反而有种清爽的口感。
“你们华夏人数学真不错，数学家却没几个。”
虽然蹩脚，但对方说的的确是华夏语，原本正吐槽的李泽翰愕然回头，看到刚才说话的是个金发碧眼的西方人，年纪倒是与他们相仿，脸上还有密密麻麻的雀斑。
他的胸口还别着一枚imo赛事组委会发的徽章，显然，他们也是来参加imo的，这几人大概也是跟他们一样，出来游玩的imo参赛选手。
“sorry。”
陈辉道了声歉，带着李泽翰两人快步离开，这的确是李泽翰地图炮开得太大，怨不得别人。
只是他没想到，在巴黎的街头竟然还能遇到会华夏语的西方人。
华夏的强大，也终于在这一刻具象化起来。
“我怎么感觉这些人对我们敌意这么大？”
陈灵儿眉头微蹙，不解的问道，从昨天他们入住开始，也遇到了不少的参赛选手，不少人看向他们的眼中都隐约带有敌意。
“还能是什么原因？”
“当然是因为我们太强了！”
李泽翰不置可否的说道。
陈灵儿显然不认同这个答案，她转头看向陈辉。
“我当然也不知道。”
陈辉摊手，“但或许李泽翰说得没错。”
“这些年我们拿了太多的团队第一，他们的老师们在集训时，难免把我们当成假想敌提起，或许他们没有刻意为之，但这些学生或许会不知不觉中对我们产生一些敌意。”
“这并不重要。”
这的确不重要，imo不过就几天时间而已，很快他们就会回到自己的生活轨道，他们这些人或许这辈子都不会再见。
回到下榻的酒店时，他们看到一个依郎的男孩正跪在酒店大厅的地毯上，手中握着一个指南针，正在神色专注的调整着方向。
“嘿，哥们，你在做什么？”
李泽翰已经忘记了刚才的不快，好奇心驱使着他上前问道。
那个依郎的小男孩没有因为突然的打扰不快，神色温和的回头，笑着说道，“我在确认麦加坐标对计算天体力学的影响。”
“祝你好运！”
李泽翰也不是任何时候都是毒舌。
来到二楼餐厅，韩国队和意大利队正用英语争论着披萨上该放多少颗橄榄，才符合最优组合理论，旁边的德国选手正用指节，无意识地在渗着水雾的玻璃窗上画黎曼函数曲线……
吃完饭，回到房间，陈辉拿出论文开始阅读起来，离开江城大学时，老师可是给他准备了厚厚一迭论文，不止是数学，也有物理，经过半个月的学习，他已经开始看物理相关的论文。
【你的物理等级由2级99%提升到100%】
【你的物理等级提升到3级】
一个多小时后，眼前就再次弹出弹幕。
遗憾又不出所料的，这一次学科等级升级并没有得到自由属性点。
心念一动，唤出面板，
【宿主：陈辉
语文2级（8%）
数学3级（7%）
英语3级（4%）
物理3级（0%）
化学2级（0%）
生物2级（0%）
体育2级（0%）
地理2级（0%）
历史2级（0%）
政治2级（29%）】
政治的熟练度让陈辉大吃一惊，这几门学科变成灰色之后，提升也不再有弹幕提示，但明明来巴黎之前都还才25%的，没想到一天多时间，竟然足足涨了4%，堪称恐怖。
不过现在一个难题摆在了他面前。
继续提升数学，还是去学习生物和化学，将两门学科也提升到3级，赚取自由属性点，这是一个问题。
生物和化学注定不会像物理那般容易，数学与物理剪不断理还乱，数学等级对物理有着重要的影响，所以数学提升到3级之后，他只用了一个月多一点的时间就将物理也提升到了3级。
但化学生物与数学的关联并没有物理这么强，想要将两门学科提升到3级，或许需要三个月，甚至更长。
他现在倒是也不缺这三个月时间，但，如果把时间放在数学上，会不会有更大的收益？
陈辉很快就做出了决定。
先把数学提升到4级再说，他暂时对化学和生物还没什么兴趣，人的眼睛只能看到几百米，先做眼下想做的便是！
一夜无话，
第二天李泽翰他们起得很早，却发现陈辉已经在书桌旁学习，似乎已经学习好一阵子了。
“老大，你这是在修仙吗？”
从cmo到imo，两人也算是同居过一段不短的时间，李泽翰知道陈辉学习很刻苦，但也并没有刻意探究过。
“好了，去吃饭吧。”
陈辉看了看时间，并没有回答这个问题。
吃过早饭，一行人进入萨克雷大学，在工作人员的带领下来到一栋破旧的教学楼里。
陈辉的考室就在一楼，碰巧的是，那位在机场与他们有过冲突的小日子选手，和在巴黎大街上回怼他们的米国选手，跟陈辉在同一个考室。
两人自然也都注意到了陈辉，他们用挑衅的眼神看向陈辉，早在来参加比赛之前，他们的老师就给他们说过，华夏今年出了个非常厉害的新人，就是这个叫陈辉的家伙。
他们也做过华夏今年cmo的真题，的确很难，但他们也能拿到满分，他们不觉得自己会比华夏那个新人差！
听说他cmo第一天几分钟就交卷了，那就看看这次imo，到底谁才是最快的男人！
陈辉心中毫无波澜，甚至有些想笑，当然，不是嘲笑，他并没有将两人的挑衅放在心上，就像是成年人不会计较一个三四岁小朋友的冒犯之语一样，陈辉只从他们身上感受到了少年之气，反而觉得有些可爱。
数学提升到3级之后，他觉得自己至少已经拥有数学研究生的实力，来参加imo有点以大欺小的意思，如果不是为了自由属性点，他都不会来参加比赛。
很快，试卷分发下来。
imo与cmo的考试流程差不多，都是分为两天考试，每天三道题，四个小时，从上午九点半到下午一点半。
大致扫了一遍三道题，陈辉心中已然有数。
【1.有21个女生和21个男生参加一次数学竞赛，
a.每个参赛者最多作对了6道题
b.对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题
求证：存在一道题，至少有三个女生和至少三个男生同时做对。】
不愧是第一道题，大概是为了给这些参赛者们保留点颜面，不至于挂零，这道题出得很温柔，陈辉一眼就有了思路。
证明这道题，只需要用到一个大家小学都已经了解过的知识点即可，那就是鸽笼原理，或者说抽屉原理。
这个原理简单总结就是，如果有十只鸽子，要把它们关进九个笼子，那么必定有一个笼子里有两只鸽子。
这个定理看似简单，但往往能够解决很多复杂的问题，尤其是关于存在性的问题，它往往是把锋利的武器。
眼下这道题也不例外。
既然是用鸽笼原理求解，那么首先，先制作一张21x21的表格，每一行每一列分别代表一个男生，一个女生，而中间围成的格子用来代表这个男生和这个女生同时做对的任意一道题目，由题设可知对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题。
假设，如果这道题至少有三个男生答对，就在格子里填一个m，如果至少有三个女生做对，就填一个f，也就是说，如果3号男生和4号女生都同时做对的题目是q1，那么坐标（3，4）的格子就代表题目q1。
如果q1有三个男生做对，那么就在这个格子里填一个m，又正好有五个女生做对，那么就再填一个f。
于是，这道题的证明就变成了，证明这张表格中至少有一个格子里同时出现m和f。
我们假设这样一种情况并不存在，但是根据题设，每个参赛者最多作对了6道题，又对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题，所以我们可以去构造这样一种最少的情况。
假设一个男生只答对了一道题，那么他做对的，就应该是格子对应的那道题，也就意味着这道题有21个女生做出，那么这个男生所在的这一行格子里都会被填上f。
为了让f尽可能的少，那么只能是这个男生答对了6道题，并且其中五道题都只有两个女生答对，那么剩下的一道题则有11个女生答对，所以只会产生11个f。
所以，男生所在的每一行都至少会有11个f，同样的，女生所在的每一列，都至少有11个m。
那么这样所产生的m和f的个数就为21x11x2，但是格子总数只有21x21，根据鸽笼原理，至少存在21个格子同时被填上了f和m。
只用了两分钟，陈辉就完成了第一道题的证明，他相信，这样一道题，就算是还在上小学的蕊蕊，也能很快做出来，应该不会有人不会吧！
(本章完)